Procesos Estocásticos 2025
Descripción del curso
Bienvenidos al curso de Procesos Estocásticos IESTA-2025. Esta página contiene todo el material del curso , la página contiente
- Prácticos y Soluciones: enunciados de los prácticos aquí. Las soluciones se publicarán a medida que avance el curso.
- Clases: apuntes de clase con ejemplos y algunas simulaciones en R/Python.
- Calendario: fechas relevantes + detalle de lo que se dio en cada clase.
Docentes a cargo
- Matías Carrasco
- Lucca Frachelle
Temario
Este es el temario propuesto para el curso. Se podrá exonerar la parte escrita del examen si se obtiene un mínimo del 40% del total de puntos en cada revisión y un promedio de al menos 60% entre ambas revisiones.
Contenido Sintético
- Procesos estocásticos: introducción, definiciones, ejemplos.
- Problema de la ruina.
- Paseos aleatorios en tiempo discreto.
- Martingalas.
- Aplicaciones a la Optimización y Aproximación Estocástica.
- Cadenas de Markov en tiempo discreto.
- Stochastic Bandits.
Contenido Desagregado
- Procesos estocásticos
- Introducción y motivación.
- Definición general.
- Ejemplos.
- Problema de la ruina
- Cálculo de la probabilidad de ruina.
- Tiempo medio de duración del juego.
- Recurrencia y fórmulas explicitas.
- Límite cuando el capital tiende a infinito.
- Paseos aleatorios en tiempo discreto
- Principio de reflexión.
- Probabilidad de retorno.
- Tiempo medio de retorno.
- Distribución del primer retorno.
- Martingalas
- Filtraciones y Esperanza Condicional.
- Definición, Propiedades y Ejemplos.
- Tiempos de parada.
- Teorema del muestreo opcional de Doob.
- Aplicaciones al problema de la ruina.
- Teorema de convergencia.
- Aplicaciones a la Optimización y Aproximación Estocástica
- Teorema de Robbins-Monro.
- Descenso Estocástico de Gradiente.
- Aplicaciones en Optimización y Machine Learning.
- Cadenas de Markov en tiempo discreto
- Propiedad de Markov, Matriz de transición, Ejemplos de CM.
- Cadenas absorbentes.
- Probabilidad y tiempo medio de absorción.
- Aplicaciones al problema de la ruina.
- Cadenas ergódicas.
- Tiempo de primer retorno.
- Número medio de retornos.
- Estados recurrentes y transitorios.
- Recurrencia positiva y nula.
- Periodicidad y Aperiodicidad.
- Distribución límite.
- Estacionariedad.
- Propiedad Fuerte de Markov.
- Teorema Ergódico.
- Aplicaciones a los Modelos de Lenguaje.
- Stochastic Bandits
- Formulación del problema clásico.
- Regret esperado y cotas.
- Algoritmos: \(\epsilon\)-greedy, UCB, Thompson Sampling.
- Comparaciones empíricas.
- Aplicaciones modernas.
Evaluación
El sistema de evaluación incluye dos revisiones. La primera tiene un puntaje máximo de 50 y mínimo de 20, mientras que la segunda también tiene un máximo de 50 y un mínimo de 20. La calificación total es de 100 puntos, con un mínimo de 60 para aprobar.
Fechas de revisión
- Primera revisión: 10 de octubre de 2025
- Segunda revisión: 04 de diciembre de 2025
Bibliografía
- Lanchier, Nicolas. Stochastic modeling. Berlin: Springer, 2017.
- Privault, Nicolas (2013). Understanding Markov Chains. Examples and Applications, Springer, ISBN 978-981-4451-51-2 (eBook).
- Petrov and Mordecki. Teoría de la probabilidad. Dirac, 2008.
- Walton, Neil. Stochastic Control. (2021).